pendidikan

Rumus Kesebangunan (Tugas)

Rumus Kesebangunan

Rumus-rumus kesebangunan sangat dibutuhkan dalam geometri, baik bidang datar maupun bangun ruang. Rumus kesebangunan ini juga mendasari ilmu trigonometri. Dengan demikian sangat penting bagi kita untuk mengingat rumus kesebangunan ini. Berikut ini aalah rumus-rumus kesebangunan

Dua bangun dikatakan sebangun jika
a. panjang sisi-sisi yang bersesuaian dari kedua bangun tersebut memiliki perbandingan senilai
b. sudut-sudut yang bersesuaian dari kedua bangun tersebut sama besar.
2. Bangun-bangun yang memiliki bentuk dan ukuran yang sama dikatakan bangun-bangun yang kongruen.
3. Syarat dua segitiga sebangun adalah sisi-sisi yang bersesuaian sebanding atau sudut-sudut yang bersesuaian sama besar.
4. Syarat dua segitiga kongruen:
a. Sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang (s.s.s)
b. Dua sisi yang bersesuaian sama panjang dan sudut yang diapitnya sama besar (s.sd.s)
c. Dua sudut yang bersesuaian sama besar dan sisi yang berada di antaranya sama panjang (sd.s.sd)
d. Dua sudut yang bersesuaian sama besar dan sisi yang berada di hadapannya sama panjang (sd.sd.s).

Yang pertama : untuk kasus siku-siku
Yang kedua : untuk segitiga sembarang

Penurunan rumus kesebangunan

 
Berapa panjang PQ jika AB (sisi yang panjang) dan DC (sisi yang pendek) diketahui panjangnya dan perbandingan AP : AC = BQ : BD diketahui.

Jawabannya ADA, simaklah ulasan berikut ini! Langsung aja ke TKP. hehehe

Pada posting sebelumnya, House of Math sudah mengulas cara menyelesaikan soal tersebut. Namun cara yang digunakan lumayan panjang. Nah sekarang House of Math akan mengulas tentang rumus cepat untuk menyelesaikan soal tersebut.
Dengan menggunakan proses berfikir pada posting pembahasan soal tersebut, kita bisa menurunkan rumus cepatnya.  Inilah caranya:

1.   Kita buat perpanjangan garis  PQ di R


2.   Misal = AP : AC = BQ : BD = m : n

3.   Selanjutnya Pandang segitiga ADC

Berlaku hubungan:


4.   Pandang segitiga ABD


Berlaku hubungan:


5.   RQ merupakan sebuah garis yang dapat dibentuk olah garis RP dan garis RQ sehingga:

6.   Sehingga untuk menghitung panjang PQ dapat langsung menggunakan rumus :

Dengan:
AB = sisi yang panjang
DC = sisi yang pendek
m : n = perbandingan letak P dan Q (kecil : besar)
Sekian penurunan rumus cepatnya, sepanjang itu menghasilkan rumus y

1) Permutasi 
Permutasi adalah susunan unsur-unsur yang berbeda dalam urutan tertentu. Pada permutasi urutan diperhatikan sehingga 
Permutasi k unsur dari n unsur adalah semua urutan yang berbeda yang mungkin dari k unsur yang diambil dari n unsur yang berbeda. Banyak permutasi k unsur dari n unsur ditulis atau .
Permutasi siklis (melingkar) dari n unsur adalah (n-1) !
Cara cepat mengerjakan soal permutasi

dengan penulisan nPk, hitung 10P4
kita langsung tulis 4 angka dari 10 mundur, yaitu 10.9.8.7
jadi 10P4 = 10x9x8x7 berapa itu? hitung sendiri 

Contoh permutasi siklis : 

Suatu keluarga yang terdiri atas 6 orang duduk mengelilingi sebuah meja makan yang berbentuk lingkaran. Berapa banyak cara agar mereka dapat duduk mengelilingi meja makan dengan cara yang berbeda?
Jawab :
Banyaknya cara agar 6 orang dapat duduk mengelilingi meja makan dengan urutan yang berbeda sama dengan banyak permutasi siklis (melingkar) 6 unsur yaitu :

2) Kombinasi 
Kombinasi adalah susunan unsur-unsur dengan tidak memperhatikan urutannya. Pada kombinasi AB = BA. Dari suatu himpunan dengan n unsur dapat disusun himpunan bagiannya dengan untuk Setiap himpunan bagian dengan k unsur dari himpunan dengan unsur n disebut kombinasi k unsur dari n yang dilambangkan dengan , 
Contoh :
Diketahui himpunan  .
Tentukan banyak himpunan bagian dari himpunan A yang memiliki 2 unsur!
Jawab :

Banyak himpunan bagian dari A yang memiliki 2 unsur adalah C (6, 2).

Cara cepat mengerjakan soal kombinasi

dengan penulisan nCk, hitung 10C4

kita langsung tulis 4 angka dari 10 mundur lalu dibagi 4!, yaitu 10.9.8.7 dibagi 4.3.2.1
jadi 10C4 = 10x9x8x7 / 4x3x2x1 berapa itu? hitung sendiri 
Ohya jika ditanya 10C6 maka sama dengan 10C4, ingat 10C6=10C4. contoh lainnya
20C5=20C15
3C2=3C1
100C97=100C3
melihat polanya? hehe semoga bermanfaat!